FIGURAS CÓNICAS

FIGURAS CÓNICAS

(3). Determine la ecuación de la circunferencia uno de cuyos diámetros es el segmento de extremos P1 (–1, –3), P2 (7, –1)

(4). Obtener la ecuación de la circunferencia con centro de C (-3, 5) y que sea tangente a la recta 8x – 6y + 14 = 0.

Como no se tiene el radio, debe encontrarse por medio de la fórmula de distancia de un punto a una recta

TALLER

(1). Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección 
      de las rectas x + 3y + 3 = 0; x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.

(2). Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación 

        x² + y² – 6x + 2y – 6 = 0; y que pasa por el punto (−3, 4).

(3). Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C (3, 1) y es tangente a la recta: 3x − 4y + 5 = 0.

(4). Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (2, 0),  B (2, 3),                  C (1, 3).

(5). Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices: A (0, 0),               B (3, 1), C (5, 7).

(6). Un objeto es lanzado hacia arriba, describe un arco de parábola y cae a una distancia de 40 m del punto donde fue lanzado. Determinar el valor de P de la parábola, si la altura máxima que alcanzó el objeto es de 28 metros.

TALLER GENERAL DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

(1). Dos de los vértices de un triángulo equilátero están dados por los puntos P = (–1, 1) y Q = (3, 1). Hallar las coordenadas del tercer vértice.

(2). Se tienen dos rectas paralelas: 2x + 3y – 4 = 0 y 6x + 9y + 11 = 0. Calcular la distancia entre las dos rectas.

(3). Una fábrica produce bolsos a un costo de $14.500 pesos cada uno. Posee costos fijos como arriendo, servicios, etc., que ascienden a $56.000 diarios. Los bolsos se desean vender a $42.500 pesos cada uno. Si se sabe que comportamiento de las ganancias es lineal, calcular:

a).  Las ecuaciones de Ingresos y Costos

b).  A partir de  cuántas unidades vendidas la empresa empezará a tener ganancias?.

c).  Cuántos bolsos se deben vender aproximadamente para obtener una ganancia $1.000.000

(4). De las siguientes ecuaciones generales determine a qué tipo de cónica pertenece cada una y grafique la que pertenece a la hipérbola, denotado su centro, vértices y focos.

(5).  El arco de un túnel es una semi-elipse de 20 m de ancho y de 9 m de alto. Hallar la altura que corresponde a la orilla de un carril que se encuentra a 5 m del centro.

TALLER PROPUESTO

(1). Una compañía fabrica sus productos con un costo de U$4 por unidad y los vende a U$10 la unidad. Si los costos fijos de la empresa son de U$12.000 al mes, determinar el punto de equilibrio de la empresa.

a). Escribir las ecuaciones de Ingresos y Costos 

b) ¿Cuál es la pérdida de la empresa si sólo se producen y venden 1500 unidades por mes?

c) ¿Cuál es la ganancia si se producen y venden 3000 unidades por mes?

d) ¿Cuántas unidades debe producir y vender la empresa para obtener una ganancia mensual mínima de $9.000?

(2). Para medir la altura de una montaña, un topógrafo realiza dos observaciones de la cima con una distancia de 900 metros entre ellas, en línea recta con la montaña. El resultado de la primera observación es un ángulo de elevación de 47º, mientras que la segunda da un ángulo de elevación de 35º. Si el teodolito está a 2 metros de altura, ¿cuál es la altura h de la montaña?

   

(3). Los ángulos de elevación de un avión se miden desde lo más alto y desde la base de un edificio que mide 20 m de alto. El ángulo de la cima del edificio es de 38° y el ángulo desde la base del edificio es de 40°. Calcular la altura en que vuela el avión.

  

(4). Una viga simple de soporte mide 12 metros de largo y tiene una carga en el centro, como se muestra en la figura. El torcimiento de la viga en su centro es 2 metros. Suponga que la forma de la viga torcida es parabólica.

a.    Determine una ecuación de la parábola que describe la situación.

b.    ¿A qué distancia del centro de la viga el torcimiento es de 1 metro?

(5). El puente que se ve en la figura tiene una longitud de 1000 metros. El arco parabólico que lo sustenta tiene una altura máxima sobre el nivel del puente de 100 metros. En cierta ocasión, un trabajador que realizaba reparaciones sobre el arco presentó un resbalón cayendo desde una altura de 50 metros, siendo detenido por la calzada del puente, con consecuencias desafortunadas. ¿A qué distancia del centro del puente quedó el occiso?

  

(6). De las siguientes ecuaciones generales determine a qué tipo de cónica pertenece  y grafique cada una de ellas, denotando sus elementos.