SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Es un conjunto de igualdades algebraicas en la que aparecen una o varias incógnitas elevadas a la primera potencia. Cada una de estas ecuaciones lineales tienen la siguiente forma: ax + by + cz = k

a, b, c son los coeficientes de x, y, z
k es el término independiente.

Etienne Bézout (1730-1783) matemático francés presentó en 1764, a la Academia de Paris, la obra: TEORIA GENERAL DE ECUACIONES ALGEBRAICAS, que enuncia un conjunto de reglas para resolver sistemas de n ecuaciones lineales con n incógnitas.

Pierre de Fermat (1601 – 1665) matemático francés presentó su libro: LUGARES GEOMÉTRICOS PLANOS y SÓLIDOS. Concentró su atención en la representación de la ecuación lineal y eligió un sistema de coordenadas arbitrario para graficarla.

MÉTODO DE SOLUCIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

MÉTODO GRÁFICO
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
MÉTODO DE IGUALACIÓN
MÉTODO DE ELIMINACIÓN
MÉTODO DE DETERMINANTES

SITUACIONES POSIBLES

COMPATIBLE DETERMINADO: Si el sistema de ecuaciones tiene solución. Al graficar las dos ecuaciones estás presentan intersección.

COMPATIBLE INDETERMINADO: Cuando el sistema de ecuaciones tiene varias soluciones posibles. Al graficar las dos ecuaciones estás se superponen.

INCOMPATIBLE: Cuando el sistema de ecuaciones no tiene solución. Al graficar las dos ecuaciones estás son paralelas entre sí.


A continuación se presenta un video que corresponde a una clase presencial sobre los SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Docente: Mag. Alvaro Acosta Agón.

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MÉTODO GRÁFICO

Consiste en representar en un sistema de coordenadas (plano cartesiano) ambas rectas y comprobar si se cortan o interceptan.

PLANO CARTESIANO: Son dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se interceptan en un punto llamado origen (coordenadas 0,0)

PASOS
  • Se despeja la incógnita Y en ambas ecuaciones, para expresar la función, F(x)
  • Se grafica cada función en el mismo plano cartesiano.
  • Y la intersección que se forme esta, es la solución del sistema. Entonces si se interceptan se dice que es un SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO.
Observaciones:
  1. Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e ySistema compatible determinado.
  2. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.
  3. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.




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Ejemplo:

A continuación se presenta un video que corresponde a una clase presencial sobre MÉTODO GRÁFICO para sistemas de ecuaciones lineales. Docente: Mag. Alvaro Acosta Agón.


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METODOS PARA LA SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
MÉTODO DE IGUALACIÓN
MÉTODO DE ELIMINACIÓN


MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

PASOS
  • Despejar una incógnita en una de las ecuaciones.
  • Se SUSTITUYE la expresión obtenida en el primer paso, en la otra ecuación que no se ha utilizado.


MÉTODO DE IGUALACIÓN

PASOS
  • Despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones.
  • Se IGUALAN las expresiones obtenidas en el primer paso.

MÉTODO DE ELIMINACIÓN

PASOS

Pueden darse tres situaciones:
  • Eliminación directa, al ser cantidad iguales con signos contrarios.

  • Buscando un número que al multiplicar a cada término de la ecuación, uno de estos se eliminaría con la otra ecuación.

  • Intercambiando los coeficientes de una de las variables para que multiplique a la ecuación contraria.

A continuación se presenta un video que corresponde a una clase presencial sobre MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES para sistemas de ecuaciones lineales. Docente: Mag. Alvaro Acosta Agón.

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TALLER DE SISTEMAS DE ECUACIONES

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