SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
a, b, c son los coeficientes de x, y, z
k es el término independiente.
Etienne Bézout (1730-1783) matemático francés presentó en 1764, a la Academia de Paris, la obra: TEORIA GENERAL DE ECUACIONES ALGEBRAICAS, que enuncia un conjunto de reglas para resolver sistemas de n ecuaciones lineales con n incógnitas.
Pierre de Fermat (1601 –
1665) matemático francés presentó su libro: LUGARES GEOMÉTRICOS PLANOS y
SÓLIDOS. Concentró su atención en la representación de la ecuación lineal y
eligió un sistema de coordenadas arbitrario para graficarla.
MÉTODO DE SOLUCIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO:
MÉTODO GRÁFICO
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
MÉTODO DE IGUALACIÓN
MÉTODO DE ELIMINACIÓN
MÉTODO DE DETERMINANTES
SITUACIONES POSIBLES
COMPATIBLE DETERMINADO: Si el sistema de ecuaciones tiene solución. Al graficar las dos ecuaciones estás presentan intersección.
COMPATIBLE INDETERMINADO: Cuando el sistema de ecuaciones tiene varias soluciones posibles. Al graficar las dos ecuaciones estás se superponen.
INCOMPATIBLE: Cuando el sistema de ecuaciones no tiene solución. Al graficar las dos ecuaciones estás son paralelas entre sí.
A continuación se presenta un video que corresponde a una clase presencial sobre los SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Docente: Mag. Alvaro Acosta Agón.
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MÉTODO GRÁFICO
PLANO CARTESIANO: Son dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se interceptan en un punto llamado origen (coordenadas 0,0)
PASOS:
- Se despeja la incógnita Y en ambas ecuaciones, para expresar la función, F(x)
- Se grafica cada función en el mismo plano cartesiano.
- Y la intersección que se forme esta, es la solución del sistema. Entonces si se interceptan se dice que es un SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO.
- Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.
- Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.
- Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.
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Ejemplo:
A continuación se presenta un video que corresponde a una clase presencial sobre MÉTODO GRÁFICO para sistemas de ecuaciones lineales. Docente: Mag. Alvaro Acosta Agón.
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METODOS PARA LA SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
MÉTODO DE IGUALACIÓN
MÉTODO DE ELIMINACIÓN
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
PASOS
- Despejar una incógnita en una de las ecuaciones.
- Se SUSTITUYE la expresión obtenida en el primer paso, en la otra ecuación que no se ha utilizado.
MÉTODO DE IGUALACIÓN
PASOS
- Despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones.
- Se IGUALAN las expresiones obtenidas en el primer paso.
MÉTODO DE ELIMINACIÓN
PASOS
Pueden darse tres situaciones:
- Eliminación directa, al ser cantidad iguales con signos contrarios.
- Buscando un número que al multiplicar a cada término de la ecuación, uno de estos se eliminaría con la otra ecuación.
- Intercambiando los coeficientes de una de las variables para que multiplique a la ecuación contraria.
MÉTODO DE DETERMINANTES
REGLA DE KRAMER
A continuación se presenta un video que corresponde a una clase presencial sobre MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES para sistemas de ecuaciones lineales. Docente: Mag. Alvaro Acosta Agón.
TALLER DE SISTEMAS DE ECUACIONES
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